「一対一対応の演習」の使い方

・目次

大学への数学　一対一対応の演習とは？ 　ページ数と問題数 　目安の所要時間 　レベル 学習の進め方 　要点整理 　例題 　復習 　①どんな分野のどんなテーマだったか（戦場） 　②問題文はどうだったか（敵集団と戦い方のルール） 　③ヒント、指針、ポイントはどうだったか（必要な武器、戦略） 　④解答解説はなぜそう書かれているのか（戦いの実演の分析） 　⑤他の問題との違いや共通点は何か（敵、武器、戦略の特徴） 　演習 　全体の復習 おすすめポイント

大学への数学　一対一対応の演習とは？

ここでは大学への数学の一対一対応の演習について紹介していきます。

新訂版はⅠ、A、Ⅱ、B、Ⅲ（微積分）、Ⅲ（曲線・複素数編）の全６冊からなります。

　ページ数と問題数

１対１シリーズの各テキストのページ数と問題数は以下のようになっています。

問題数に関しては1テーマに対して例題と演習題が1問ずつある形になっています。

数学Ⅰ

単元	ページ数	テーマ数	合計問題数
数と式	25pg	12テーマ	24問
2次間数	39pg	20テーマ	40問
集合と論理	19pg	8テーマ	16問
図形と計量	23pg	10テーマ	20問
データの分析	10pg	3テーマ	6問

数学A

単元	ページ数	テーマ数	合計問題数
場合の数	25pg	12テーマ	24問
確率	27pg	12テーマ	24問
整数	37pg	18テーマ	36問
図形の性質	24pg	12テーマ	24問

数学Ⅱ

単元	ページ数	テーマ数	合計問題数
式と証明	29pg	16テーマ	32問
複素数と方程式	19pg	8テーマ	16問
指数・対数・三角関数	27pg	15テーマ	30問
座標	35pg	19テーマ	38問
微分法とその応用	23pg	11テーマ	22問
積分法とその応用	30pg	14テーマ	28問

数学B

単元	ページ数	テーマ数	合計問題数
平面のベクトル	27pg	13テーマ	26問
空間のベクトル	23pg	12テーマ	24問
数列	29pg	16テーマ	32問
融合問題（数ⅠAⅡB）	30pg	18テーマ	36問

数学III（微積分）

単元	ページ数	テーマ数	合計問題数
極限	27pg	14テーマ	28問
微分法とその応用	39pg	18テーマ	36問
積分法（数式）	33pg	18テーマ	36問
積分法（面積）	25pg	12テーマ	24問
積分法（体積・弧長）	17pg	13テーマ	26問

数学Ⅲ（曲線・複素数編）

単元	ページ数	テーマ数	合計問題数
２次曲線	25pg	8テーマ	16問
いろいろな関数・曲線	19pg	8テーマ	16問
複素数平面	27pg	14テーマ	28問
数III総合問題	28pg	6テーマ	例題6問、演習20問

　目安の所要時間

以下の目安の所要時間は、例えば「一対一対応演習Ⅰ」について取り組む場合には、既に学校で配られた教科書や参考書で「Ⅰ」について一通り勉強していることを前提としています。

レベルや取り組み方については後述していますが、例題、演習を含めどの問題も最低２周はしつつ、３周目以降は間違えた問題を解き、それでも出来ない問題に関しては自分で完璧に再現できるようになるまで復習することを目標にします。

ⅠAⅡBⅢCで扱う単元数は変わりますが、大体5単元ほどあると思います。

単元ごとのテーマ数、ないし問題数もばらつきが大きいですが、一単元の例題は問題数によらず２日以内に解けるといいです。

演習問題も同様に２日以内に解きましょう。一つのテキストを３週間ほどで１周する計算になります。

続けて、２周目をするときも３週間ほどと見積もり、３週目以降は全体で２週間ほどだとすると、１冊のテキストを完璧にするのに2ヶ月ほどになります。

恐らく1対1対応を解くのはレベル的に中３〜高2の方が多いはずなので、まだ数学と英語に時間を割ける（数学と英語はとても大事です、高2までは基本的に英語と数学だけでもいいぐらいです）学年だと思いますから、このペースでの取り組みは十分可能だと思います。

筆者談で恐縮ですが、中３の夏休みから冬休み（半年程度）にかけて、ⅠAⅡBの４冊を３周ずつ以上取り組んだ経験がありますので、特に数学と英語に時間を割ける間に早く取り組んでおくのがいいと思います。その後、数学は得意中の得意科目になりました。

　レベル

６冊全てについて言えるのは、標準からほんの少しだけ応用に近いレベルだということです。

黄・青チャートや基礎・標準問題精講などを一通りやった人が復習のため、そして、より深い理解のために使うのが一番良いと思います。

具体的には

・学校の問題集は一通りやって、応用への足がかりになる問題集を探している人

・標準問題レベルでやや苦戦している人

にお勧めできます！

学習の進め方

まず、それぞれの分野（ⅠA、ⅡB、ⅢC）について、出てくる公式をしっかり把握していて、簡単な入門・基礎問題は解けるようになってください。

チャート式や問題精講、学校で配られた問題集を使って入門・基礎レベルは身につけておきましょう。

　要点整理

「一対一対応の演習」には問題のページの前に、要点整理のページが各分野の各単元ごとに設けられています。

自分が入門・基礎レベルの知識ができているか確認するために、この要点整理のページに載っている用語や定義、定理などを知っているかどうかを確認しましょう。

要点整理のページには、理解できているかチェックできる簡単な問題もある場合があるので、有効活用しましょう。

要点整理のページがすんなり理解できたなら、例題演習の方へと移っていきましょう。

　例題

例題のページには、例題のテーマ、例題の問題文、そして、その下の同じページにヒントや指針、ポイントと解答解説があります。

まず問題文だけをみて、例題に取り組みましょう。

よっぽど時間がある場合を除いて、時間制限は15〜25分程度には設けておきましょう。

わからなかったら、ヒントや指針の部分だけをみて再度考え直して解くことも忘れずに習慣化しましょう。

この作業は意外と、ヒントや指針の意味を深く考える作業になり、身に染み付くので大事にした方がいいです。

例題が解けても解けなくても、時間が来たら解答解説を読みます。

　復習

さて、ここからの復習がとても大事です。

問題を復習する上で大事なことはさまざまなことを復習の間はずっと意識しておくようにすることです。

特に、色々な生徒さんを見ていて思うのは、問題文の分析が疎かだったり、他の問題との違いや共通点がピンときていなかったり、というケースが多いです。

でも、簡単に意識しましょうと言われても難しいと思います。そこで以下の①〜⑤に、いくつかの具体的な方法を紹介したいと思います。

　①どんな分野のどんなテーマだったか（戦場）

素直に記載されているテーマをちゃんと読みましょう。

1対1対応シリーズでは、各例題のテーマがしっかり問題文の上に書いていますので、それで確認しましょう。

　②問題文はどうだったか（敵集団と戦い方のルール）

少し難しいですが、「ヒントや指針、ポイント、解説を見て、そしてまた問題文を読み返して」を繰り返して、指針を思い浮かべる根拠になる条件の与えられ方は何かを考えることが大切です。

それでもまだ難しいと思うので、より具体的には「問題の（１）や（２）は誘導になっていることが多いが、（１）や（２）が無くても解けるようにするには何を考えればいいか？」

もしくは「（１）や（２）などの誘導は、（３）でどういう意味を持ってきたか？」

「問題文の条件を少し変えたり、文章を変えたりしても、同じように動けるようにするためにはどこに着目したらいいか」

「問題文の条件を変えたときに、同じように解けるのか？」

などをポイントやヒントを見ながら考えるといいです。

1対1対応シリーズではポイントやヒント、指針が分かりやすく、解説も丁寧なので、問題文の分析もしやすいと思います。

　③ヒント、指針、ポイントはどうだったか（必要な武器、戦略）

1対1対応シリーズではとても簡潔に、しっかり書かれているので、ちゃんと読み込むことです。

　④解答解説はなぜそう書かれているのか（戦いの実演の分析）

解答の流れについて、頭の中で理由をきちんと確認しながら、解答を追えるかどうかを確認しましょう。

どれか1文でも、納得のいかないものがあれば、「なかったらどうなるか」、「その後の解答でどのような意味を持つのか」を考えましょう。

　⑤他の問題との違いや共通点は何か（敵、武器、戦略の特徴）

①〜④について問題間で比較しましょう。

1問終わるごとに、それまでの問題とどう違ったか、どこが同じだったかを確認すること、一単元を終わらせたときに全ての問題について見返して、どんな問題があったかを確認することが大切です。

　演習

各例題を上のように解いたら、各例題に対応した演習題を必ず解きましょう。

演習題は例題よりも少し難しく作られていることがミソで、例題を深く理解できていたかを確認するには、とてもレベルの良い問題になっています。

演習問題を解くときも、場合によっては例題のヒントや演習題のヒントを参考にしつつ、時間を測りながら取り組むのが良いです。

　全体の復習

復習については、例題、演習を含めどの問題も最低２周はしつつ、３周目以降は間違えた問題を解き、それでも出来ない問題に関しては自分で完璧に再現できるようになるまで復習することを目指しましょう。

次々に新しい問題を解くことをモチベーションにしている方もいるとは思いますが、一つの問題集を体系的・全体的に理解できるようになるまで復習し続けることの方が大事です。

行き当たりばったりで解いていると、違いや共通点が見えてこないまま、毎回毎回苦労するということになりかねません。

模試でも素直に問題が解けるようになるためには、1問1問をバラバラに解いていくのではなく、いったん自分の頭の中に基礎・標準問題の全体的なマップ（地図）を作ることが大切なので、1対1対応シリーズを繰り返し解くことで、全体像と問題同士のつながり、違いを押さえましょう。

全体的なマップができた後に新しい問題を解いていけば、新しい問題がどういう問題なのかが分かりやすくなり、記憶にも定着しやすくなります。

それから、問題ページや要点整理以外にも、ミニ講座、超ミニ講座が用意されていて、問題の整理につながるので、ここもやはりしっかり読んでおくことが大切です。

レベル的にはより応用に近くなっていて、問題を見直しながら読むと理解しやすいかなと思います。

おすすめポイント

お勧めできるポイントをもう一回まとめておくと、

それぞれ良さについては「学習の進め方」の項でお伝えできたかなと思います。

他の参考書に比べて、細かい作りから全体的な作りまでバランス良く、例題と演習題のセットのレベルと、例題のテーマの網羅性が標準力をあげるのにもってこいだと思います。

ミニ講座や超ミニ講座に関しても、疑問に思いやすいポイントや理解するのに難しいポイントが多く取り上げられている印象で、普通の参考書や問題集では丁寧に教えてくれない部分をちゃんとおさえてくれているというのも、とても好印象でした。